某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
(本小题满分12分) 已知=(cos+sin,-sin),=(cos-sin,2cos). (1)设f(x)=·,求f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)设有不相等的两个实数x1,x2∈,且f(x1)=f(x2)=1,求x1+x2的值.
(本小题满分12分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD="10," AC=14,DC=6,求AB的长.
(本小题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
(本小题满分10分) 求值:.
已知函数,. (1)若函数依次在处取到极值. ①求的取值范围; ②若,求的值. (2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数的最大值