已知函数,,和直线: .又. (1)求的值;(2)是否存在的值,使直线既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立,求k的取值范围.
已知向量,,,函数.(1)求函数的表达式;(2)求的值;(3)若,,求的值.
对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出所有的;(2)设是的控制数列,满足(为常数,、、、).求证:.
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点、分别在椭圆和上,,求直线的方程.
设函数.(1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意、,有,求的取值范围.
一汽车厂生产、、三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆.(1)求的值;(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:、、、、、、、.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率.