已知，直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
设，其中，且．求的最大值和最小值．
已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆．
设的所有排列的集合为；，记，；求．（其中表示集合的元素个数）．
在一个圆周上给定十二个红点；求的最小值，使得存在以红点为顶点的个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边．
设，； 求证：．
，直线
，椭圆
分别为椭圆
的左、右焦点.
过右焦点
时，求直线
两点，
的重心分别为
若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围.
，其中
，且
．求
的最大值和最小值．
、
分别是
的外接圆和内切圆；证明：过
，都可作一个三角形
，使得
的外接圆和内切圆．
的所有排列
的集合为
；
，记
，
；求
．（其中
的元素个数）．
的最小值，使得存在以红点为顶点的
，
；
．
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