已知,直线,椭圆分别为椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
数列的前项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,,,;当时,,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)猜想,并用数学归纳法证明.
如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,于,现将沿折起到的位置(如图(2)). (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.
某舞蹈小组有2名男生和3名女生.现从中任选2人参加表演,记为选取女生的人数,求X的分布列及数学期望.
求展开式中的常数项.
已知各项均为正数的两个无穷数列、满足. (Ⅰ)当数列是常数列(各项都相等的数列),且时,求数列的通项公式; (Ⅱ)设、都是公差不为0的等差数列,求证:数列有无穷多个,而数列惟一确定; (Ⅲ)设,,求证:.