某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出的最大值.
已知是首项为1,公差为2的等差数列,表示的前项和. (1)求及; (2)设是首项为2的等比数列,公比满足,求的通项公式及其前项和.
设函数. (1)证明:; (2)若,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线(t为参数,且),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (Ⅰ)求与交点的直角坐标; (Ⅱ)若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.
选修4-1:几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)若AG等于圆O半径,且,求四边形EBCF的面积.
已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. (1)求; (2)证明:当时,曲线与直线只有一个交点.