已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的动直线与曲线相交于不同的两点、,曲线在点、处的切线交于点.试问:点是否在某一定直线上,若是,试求出定直线的方程;否则,请说明理由.
(本小题满分13分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+)升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
(本小题满分13分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,(1)求角B的大小;(2)若最大边的边长为,且,求最小边长.
(本小题满分13分)已知,命题 “函数在上单调递减”,命题 “关于的不等式对一切的恒成立”,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
. (本小题满分13分)已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,⑴求的值;⑵求数列的通项公式。
(13分,理科做)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有. (1)试求函数的最大值和最小值; (2)试比较与的大小N); (3)某人发现:当x=(nÎN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切xÎ(0,1,都有,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.