（13分，理科做）已知函数
的定义域为
，且同时满足：①
；②
恒成立；③若
，则有
．
（1）试求函数的最大值和最小值；
（2）试比较
与
的大小
N）；
（3）某人发现：当x=
(nÎN)时，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1
,都有
，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
证明：
。
对于
及
恒成立，求实数
的取值范围。
满足
证明
（n为正整数），
对一切正整数n恒成立
，求证：
的图象恰好通过
个整点，则称函数
阶整点函数.有下列函数：
；②
③
④
，相关知识点
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（13分，理科做）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．
（1）试求函数的最大值和最小值；
（2）试比较与的大小N）；
（3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
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