（本小题满分12分）已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）已知数列满足, ，．
（1）求证：是等比数列；
（2）求证：设，且对于恒成立，
求的取值范围．

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设实数 $c > 0$ ，整数 $p > 1, n \in N^{+}$ .
（1）证明：当 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$ 时， $(1 + x)^{p} > 1 + p x$ ；
（2）数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} > c^{\frac{1}{p}}, a_{n + 1} = \frac{p - 1}{p} a_{n} + \frac{c}{p} {a_{n}}^{1 - p}$ ，证明： $a_{n} > a_{n + 1} > c^{\frac{1}{p}}$ .

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难度：未知

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如图，四棱柱中，底面.四边形为梯形，,且.过三点的平面记为，与的交点为.
（1）证明：为的中点；
（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
（3）若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小.

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如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.
（1）证明：

（2）过原点的直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

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设函数,其中.
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

题型：未知
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甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 $\frac{2}{3}$ ，乙获胜的概率为 $\frac{1}{3}$ ，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(2)记 $X$ 为比赛决出胜负时的总局数，求 $X$ 的分布列和均值（数学期望）.

题型：未知
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