13分)已知函数(1)求的单调区间;(2)设,若在上不单调且仅在处取得最大值,求的取值范围.
(本题12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E, F分别是棱BC,CC1上的点,CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.(Ⅰ)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;(Ⅱ)证明AF⊥平面A1ED;(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。
(本题12分)已知集合(Ⅰ)在区间(-4,4)上任取一个实数x,求“x∈A∩B”的概率;(Ⅱ)设(a,b)为有序实数对,其中a是从集合A中任取的一个整数,b是从集合B中任取的一个整数,求“b-a∈A∪B”的概率.
(本题10分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。(Ⅰ)这种抽样方法是哪一种?(Ⅱ)将这两组数据用茎叶图表示出来;(Ⅲ)将两组数据比较:说明哪个车间的产品较稳定。
(本题12分)直线l:y=kx+1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求实数k的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
(本题12分)已知函数.⑴若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;⑵若函数在区间上不单调,求的取值范围.