某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
已知函数 (1)讨论函数的单调性; (2)若时,关于的方程有唯一解,求的值; (3)当时,证明: 对一切,都有成立.
在矩形中,以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点的坐标为,E、F为的两个三等分点,和交于点,的外接圆为⊙. (1)求证:; (2)求⊙的方程; (3)设点,过点P作直线与⊙交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数的取值范围.
已知函数,. (1)若,求证:函数是上的奇函数; (2)若函数在区间上没有零点,求实数的取值范围.
已知集合,,. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围.
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x. (1)求f(π)的值; (2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积; (3)写出(-∞,+∞)内函数f(x)的单调区间.