作出函数
的图象，并根据图象回答下列问题： 
（1）y的值随x的增大而 ；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 ；
（3）当x 时，y≥0 ；
（4）函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， 、 的延长线交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
证明：（1）如图，连接 ，
是直径，
，
又 ，
， ，
， ，
，
，
，
又 是半径，
是 的切线；
（2） ，
，
， ，
，
，
，
又 ，
，
，
；
（3） ， ，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
．
如图，反比例函数 与一次函数 的图象在第二象限的交点为 ，在第四象限的交点为 ，直线 为坐标原点）与函数 的图象交于另一点 ．过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线，两直线相交于点 ， 的面积为6．
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）求点 ， 的坐标和 的面积．
期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的 ，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
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