已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于轴对称,过H作⊙O切线交轴于点A(1)求⊙O半径;(2)求的值;(3)如图,设⊙O与轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交轴于点G,若是以EF为底的等腰三角形,试探索的大小怎样变化?请说明理由。
【改编题】10分(2013菏泽)如图中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,(1)将△ABC沿AC所在直线翻折90°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,如图(2)所示,求DB′的长;(2)当将△ABC沿AC所在直线翻折60°时,能否求出线段DB′的长?如果能,求出长度,如果不能说明理由.
8分,在一块边长为m的正方形土地中,修建了一个边长为m的正方形养鱼池,问:剩余部分的面积是多少?
12分,如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,连接BE,F为BE中点,且AF=BF,(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)过点F作FG⊥BE,垂足为F,交BC于点G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
12分,如图所示,O点为△ABC的边AC上一动点,过点O作MN∥BC,∠ACB的平分线交MN于E,∠ACB的外角平分线交MN于F.(1)判断OE与OF的大小关系,并说明理由.(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
8分,已知0<x<1,化简:.