已知：如图，四边形 ， ， ， ， ， ，动点 从点 开始沿 边匀速运动，动点 从点 开始沿 边匀速运动，它们的运动速度均为 ．点 和点 同时出发，以 、 为边作平行四边形 ，设运动的时间为 ， ．
根据题意解答下列问题：
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式；
（3）当 时，求 的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
（年广西桂林10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）求若⊙O的直径为10，AC=2
，AB=4，求△AFG的面积.
（年广西崇左10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
（年广东省9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）.
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线.
（年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
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