为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“古诗文大赛”,并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元,2支签字笔和3个笔记本共13.5元.(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?(2)为了激发学生的学习热情,学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书,如果给每名获奖同学都买一本图书,需要花费720元;书店出台如下促销方案:购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本,则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?
定义:如图,若双曲线与它的其中一条对称轴相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线的对径. (1)求双曲线的对径; (2)若某双曲线对径是.求k的值; (3)仿照上述定义,请你定义双曲线的对径.
已知关于x的方程. (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是3,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
某地区一厂工业废气排放量为450万立方米,为改善该地区的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同. (1)求每期减少的百分率是多少? (2)预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元,第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元.问两期治理完成后共需投入多少万元?
如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3). (1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1,则点B1的坐标为; (2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2,请在图中作出△△A2OB2,并求出这时点A2的坐标为; (3)在(2)中的旋转过程中,线段OA扫过的图形的面积.
解方程 (1)(2)