设函数,其中.(Ⅰ)若,求在上的最小值;(Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.
已知方程表示一个圆。求t的取值范围;求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程
ABC的三个顶点分别为A(-1,5),(-2,-2),(5,5),求其外接圆方程
(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若函数的图象与函数=1的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围
(本小题满分12分) 如图,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. (1)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值; (2)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1BD? 若存在,确定其位置并证明结论;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,过分别作直线,且,分别交直线:于两点。 (Ⅰ)若,求 椭圆的方程; (Ⅱ)当取最小值时,试探究与 的关系,并证明之.