已知在的展开式中,第6项为常数项。(1)求;(2)求的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项。
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与直线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,且平面⊥底面(1)求证:⊥平面(2)求直线与底面所成角的余弦值;(3)设,求点到平面的距离.
一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品。现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;(2)求至少有一次取到不合格品的概率。
在中,.(1)求角的大小;(2)若,,求.
已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数. (I)求、的表达式; (II)求证:当时,方程有唯一解; (Ⅲ)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.