如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,且平面⊥底面(1)求证:⊥平面(2)求直线与底面所成角的余弦值;(3)设,求点到平面的距离.
(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分12分)在中,、、分别为、、的对边, 已知,,三角形面积为. (1)求的大小; (2)求的值.
(本小题满分12分)已知为坐标原点,向量,点满足. (1)记函数,求函数的最小正周期; (2)若、、三点共线,求的值.
(本小题满分12分)记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (1)求; (2)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 如果对于函数的定义域内的任意成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”. (1)判断函数,是否是 “平缓函数”? (2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且.证明:对任意的都有.