一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品。现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;(2)求至少有一次取到不合格品的概率。
(本小题满分12分) 已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若求的长.
(本小题满分13分) 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为. (I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程; (II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N . (1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程; (2)求证:|MN|为定值.
(本小题满分14分) 已知函数, (I)当时,求函数的极值; (II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 若数列满足,为数列的前项和. (Ⅰ) 当时,求的值; (Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分) 在斜三棱柱中,侧面平面,. (I)求证:; (II)若M,N是棱BC上的两个三等分点, 求证:平面.