选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,),曲线C的极坐标方程为,(I )求曲线C的直角坐标方程:(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
已知函数,曲线在处的切线过点. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)当时,求的取值范围.
如图,直三棱柱中,,,D是AC的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求几何体的体积.
某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人. (Ⅰ)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系? (Ⅱ)4名成员随机分成两组,每组2人,一组负责收集成绩,另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组,学生乙分到负责数据处理组的概率。
附:
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积. (Ⅰ)求C; (Ⅱ)若a+b=2,且c=,求A.
已知,R (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.