(本小题共12分)某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
已知等差数列,公差,前项和为,且满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和 (Ⅱ)设,若数列也是等差数列,试确定非零常数,并求数列的前项和.
如图所示,已知圆的直径长度为4,点为线段上一点,且.点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的射影为点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值。
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为,求的概率.
在△中,角的对边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△的面积.
在数列中,对于任意,等式:恒成立,其中常数. (1)求的值;(2)求证:数列为等比数列; (3)如果关于的不等式的解集为,试求实数、的取值范围.