(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1) 求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标为b. 记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
已知. ⑴若∥,求; ⑵若的夹角为,求; ⑶若与垂直,求与的夹角.
九连环是我国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷.按照某种规则解开九连环,至少需要移动圆环a9次.我们不妨考虑n个圆环的情况,用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数,用bn表示前(n﹣1)个圆环都已经解下后,再解第n个圆环所需的次数,按照某种规则可得:a1=1,a2=2,an=an﹣2+1+bn﹣1,b1=1,bn=2bn﹣1+1. (1)求bn的表达式; (2)求a9的值,并求出an的表达式; (3)求证:.
已知函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N. (1)求a的值. (2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由. (3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
已知圆C的方程为:x2+y2=4 (1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程; (2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l的方程; (3)圆C上有一动点M(x0,y0),=(0,y0),若向量=+,求动点Q的轨迹方程.
已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8. (1)确定常数k,求an; (2)求数列的前n项和Tn.