(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1) 求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标为b. 记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
(本小题满分10分,矩阵与变换) 已知矩阵,矩阵,直线经矩阵所对应的变换得到直线,直线又经矩阵所对应的变换得到直线. (1)求的值;(2)求直线的方程.
(本小题满分10分,几何证明选讲) 如图,是圆的切线,切点为,是过圆心的割线且交圆于点,过作的切线交于点. 求证:(1);(2).
己知,其中常数. (1)当时,求函数的极值; (2)若函数有两个零点,求证:; (3)求证:.
已知,,都是各项不为零的数列,且满足,,其中是数列的前项和, 是公差为的等差数列. (1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式; (2)若(是不为零的常数),求证:数列是等差数列; (3)若(为常数,),,求证:对任意的,数列单调递减.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程; (3)求面积的最大值.