已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若的值。
选做题:请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。 (I)求证:DE是⊙O的切线; (II)若的值. 23.(本小题满分10分)选修4—2坐标系与参数方程 设直角坐标系原点与极坐标极点重合,x轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为,点F1、F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为 (I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (II)求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。 24.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲 对于任意的实数恒成立,记实数M的最大值是m。 (1)求m的值; (2)解不等式
(本大题满分12分) 给出定义在上的三个函数:,已知处取极值. (I)确定函数的单调性; (II)求证:当成立. (III)把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象,试确定函数的零点个数,并说明理由。
(本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点P的坐标;(II)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围。
(本小题满分12分) 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示. (I)求出该几何体的体积; (II)求证:EM∥平面ABC;
(III)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?若存在,确定点N的位置; 若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(I)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;(II)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,求满足的事件概率;(III)从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队,用表示从第八组中取到的人数,求的分布列及其数学期望。