如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,E、F分别是PB、CD的中点,且.(1)求证:;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.
平面直角坐标系中,已知向量且. (1)求与之间的关系式; (2)若,求四边形的面积
已知函数 (1)求函数的极大值;(2) (3)对于函数定义域上的任意实数,若存在常数,使得都成立,则称直线为函数的分界线。设,试探究函数是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出的值;若不存在,请说明理由
已知(m为常数,m>0且) 设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列是等比数列; (2)若,且数列{bn}的前n项和,当时,求 (3)若,问是否存在,使得中每一项恒小于它后面的项? 若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)。 (1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
已知函数(为实数). (I)若在处有极值,求的值; (II)若在上是增函数,求的取值范围.