如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,E、F分别是PB、CD的中点,且.(1)求证:;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,. (Ⅰ)求直方图中的值; (Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
已知函数. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在中,角,,的对边分别为.已知,,试判断的形状.
已知函数(x>0). (1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围; (2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的个数.
已知数列,,且, (1)若成等差数列,求实数的值; (2)数列能为等比数列吗?若能,试写出它的充要条件并加以证明;若不能,请说明理由。
如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.