(本小题满分16分)已知椭圆
中心为
，右顶点为
，过定点
作
直线
交椭圆于
、
两点.
（1）若直线与
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
（2）若
，直线的斜率为
，求证：
；
（3）在轴上，是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
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；
在平面直角坐标平面内，已知点
，
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
作直线
与轨迹交于
、
两点，
为坐标原点，求△
面积取最大值时，直线的方程．
的离心率为
，点
在
上．
过点
，当
旋转的过程中，与椭圆
，
，求线段
的中点
的轨迹方程．
的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
，点
在
边所在直线上．
：实数
满足
，其中
，命题
：实数
，且
为真，求实数
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．推荐套卷
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