已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量满足:记y=f(x). (1)求函数y=f(x)的解析式:(2)若对任意不等式|a-lnx|-ln[f'(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围:(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列,=1,且成等比数列.(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前n项和Sn.
(本小题满分12分)(1) 求不等式的解集:(2)求函数的定义域:
定义在上的函数满足:①,②对任意实数b, .(1)求,,及满足的k值;(2)证明对任意,.(3)证明是上的增函数.
已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).(Ⅰ) 求函数f(x)的表达式;(Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
设是奇函数,是偶函数,并且,求和表达式。