已知函数的定义域为R,对任意,均有,且对任意都有.(1)试证明:函数在R上是单调函数;(2)判断的奇偶性,并证明;(3)解不等式;(4)试求函数在上的值域.
已知命题若是的充分不必要条件,求的取值范围
(本小题分) 设是数列的前项和,点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,数列的前项和为,求使的的最小值; (Ⅲ)设正数数列满足,求数列中的最大项.
(本小题满分 分) 已知直线与抛物线相切于点,且与轴交于点,定点的坐标为. (Ⅰ)若动点满足,求点的轨迹; (Ⅱ)若过点的直线(斜率不等于零)与(I)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间),试求与面积之比的取值范围.
(本小题满分分) 设函数. (Ⅰ)求函数单调区间; (Ⅱ)若恒成立,求的取值范围;
(本小题满分分) 如图,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧面A1ADD1⊥底面ABCD,D1A=D1D=,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:A1O//平面AB1C; (Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.