设函数$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{(x^2+2x+k{)}^2+2(x^2+2x+k)-3}}$，其中$k<-2$.
（1）求函数$f\left(x\right)$的定义域$D$（用区间表示）；
（2）讨论函数$f\left(x\right)$在$D$上的单调性；
（3）若$k<-6$，求$D$上满足条件$f\left(x\right)>f\left(1\right)$的$x$的集合（用区间表示）.