经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足8万件时,(万元),在年产量不小于8万件时,(万元). 通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点.如果在曲线上存在点使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”. 试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
已知数列满足,()。 (1)求数列的通项公式; (2)设,求的前n项和; (3)设,数列的前n项和,求证:对.
函数, . (1)当时,求函数在上的最大值; (2)如果函数在区间上存在零点,求的取值范围.
如图所示, 四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA^CD,PA = 1,PD=,E为PD上一点,PE = 2ED. (1)求证:PA ^平面ABCD; (2)求二面角D-AC-E的余弦值; (3)在侧棱PC上是否存在一点F,使得BF // 平面AEC? 若存在,指出F点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表: 根据上表: (1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; (2)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随机变量的分布列和数学期望.