经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足8万件时,(万元),在年产量不小于8万件时,(万元). 通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
已知数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,,求使恒成立的实数的取值范围.
设,函数满足. (Ⅰ)求的单调递减区间; (Ⅱ)设锐角△的内角、、所对的边分别为、、,且, 求的取值范围.
为了参加2013年市级高中篮球比赛,该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下表:
该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言. (Ⅰ)求这两名队员来自同一学校的概率; (Ⅱ)设选出的两名队员中来自学校甲的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.
已知函数. (Ⅰ)若,求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线的斜率为,当的最小值为1时,求此时切线的方程.
已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线斜率为. (1)求实数的值; (2) 求函数在区间上的最小值; (Ⅲ)若函数的图像上存在两点,使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形,且三角形斜边中点在轴上,求点的横坐标的取值范围.