经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产
万件，需另投入流动成本为
万元，在年产量不足8万件时，
（万元），在年产量不小于8万件时，
（万元）. 通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入
固定成本流动成本）
（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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（本小题满分12分）
如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤
)的图象与y轴交于点（0，1）。 (1)求φ的值；(2)若
，求函数y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值时
的值；(3)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求
的余弦值。
（本小题满分12分）
对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
| 寿命/小时 |
100~200 |
200~300 |
300~400 |
400~500 |
500~600 |
| 个数 |
20 |
30 |
80 |
40 |
30 |
（1）完成频率分布表；
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 100~200 |
||
| 200~300 |
||
| 300~400 |
||
| 400~500 |
||
| 500~600 |
||
| 合计 |
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计电子元件寿命在100~400小时以内的频率；
（本小题满分10分）
有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用
表示结果，其中
表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，
表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。
（1）写出试验的基本事件；
（2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；
（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。
，
，（
）
取何值时，方程
在
上有两解；
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围？
的前四项和为10，且
成等比数列。
；（2）设
，求数列
的前
项和
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