扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线C1: (t为参数),圆C2: (θ为参数).(I)当α=时,求C1与C2的交点的直角坐标;(II)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
.选修4-1:几何证明选讲如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接.(I)求证:直线是⊙的切线;(II)若⊙的半径为,求的长.
(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若g(x)= +在1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切是圆的方程.
(本小题满分12分)我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图.(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)