(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y．(1) 求出y与x的函数关系式；
(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；
(3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形．
[问题探究]
（1）如图1， 和 均为等腰直角三角形， ，点 ， ， 在同一直线上，连接 ， ．
①请探究 与 之间的位置关系： ；
②若 ， ，则线段 的长为 ；
[拓展延伸]
（2）如图2， 和 均为直角三角形， ， ， ， ， ．将 绕点 在平面内顺时针旋转，设旋转角 为 ，作直线 ，连接 ，当点 ， ， 在同一直线上时，画出图形，并求线段 的长．
如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 ， 可绕点 开合，在 边上有一固定点 ，支柱 可绕点 转动，边 上有六个卡孔，其中离点 最近的卡孔为 ，离点 最远的卡孔为 ．当支柱端点 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得 的长为 ， 为 ，支柱 为 ．
（1）当支柱的端点 放在卡孔 处时，求 的度数；
（2）当支柱的端点 放在卡孔 处时， ，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）
参考数据表
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计算器按键顺序 |
计算结果（已取近似值） |
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2.65 |
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6.8 |
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11.24 |
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0.35 |
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0.937 |
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41 |
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49 |
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49 |
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41 |
如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，点 恰好落在对角线 上的 点， 为 上一点， 经过点 ，
（1）求证： 是 的切线；
（2）在边 上截取 ，点 是线段 的黄金分割点吗？请说明理由．
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ；
（2）补全折线统计图；
（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演 “经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 ， ， ， 表示），利用树状图或表格求出该班选择 和 两项的概率．
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