(本小题满分12分)设点P的坐标为,直线l的方程为.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.
(本小题满分14分)在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求三棱锥E-ACD1的体积;(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为.
(本小题满分14分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且 (1)求证:平面;(2)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;(3)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
(本小题共14分)在四棱锥中,底面是矩形,平面,,. 以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.(1)求证:平面⊥平面; (2)求直线与平面所成的角的正弦值.
(本小题满分12分)如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面(1)求证:; (2)求三棱锥的侧面积.