有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表.
现在要在一天内运输至少粮食和石油,需至少安排多少艘轮船和多少架飞机?
在平面直角坐标系中,已知椭圆:,,且椭圆上的点到点的距离的最大值为. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
设数列的前项和为Sn,满足,且,,成等差数列. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (1)证明:平面; (2)若,,求二面角的正切值.
某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
已知函数 f ( x ) = 2 cos ( ω x + π 6 ) (其中 ω > 0 , x ∈ R )的最小正周期为 10 π . (1)求 ω 的值; (2)设 α , β ∈ [ 0 , π 2 ] , f ( 5 α + 5 3 π ) = - 6 5 , f ( 5 β - 5 6 π ) = 16 17 ,求 cos ( α + β ) 的值.