如图4，△ABC中，ABAC，D、E分别是BC、AC上的点，

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更新 2022-09-03
科目数学
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挑错有奖

2012届北京丰台区中考模拟数学卷

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如图4，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．

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如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AC$ 为直径，弦 $BD = BA$ ， $BE ⊥ DC$ 交 $DC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $∠ 1 = ∠ BAD$ ；

（2）求证： $BE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

题型：未知
难度：未知

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我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？

（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．

题型：未知
难度：未知

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某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面 $A$ 、 $B$ 两处均探测出建筑物下方 $C$ 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 $25 °$ 和 $60 °$ ，且 $AB = 4$ 米，求该生命迹象所在位置 $C$ 的深度．（结果精确到1米，参考数据： $\sin 25 ° \approx 0.4$ ， $\cos 25 ° \approx 0.9$ ， $\tan 25 ° \approx 0.5$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$

题型：未知
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某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

题型：未知
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如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $OABC$ 沿对角线 $AC$ 所在直线折叠，点 $B$ 落在点 $D$ 处， $DC$ 与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，矩形 $OABC$ 的边 $OC$ ， $OA$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的两个根，且 $OA > OC$ ．

（1）求线段 $OA$ ， $OC$ 的长；

（2）求证： $ΔADE ≅ ΔCOE$ ，并求出线段 $OE$ 的长；

（3）直接写出点 $D$ 的坐标；

（4）若 $F$ 是直线 $AC$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 $P$ ，使以点 $E$ ， $C$ ， $P$ ， $F$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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