某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求:(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2) 试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力。
已知函数,其中. (1)当时,求曲线的点处的切线方程; (2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; (3)若,且恒成立,求的取值范围.
已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有,当点的横坐标为3时,为正三角形. (1)求C的方程; (2)若直线,且和C有且只有一个公共点E. ①证明直线AE过定点,并求出定点坐标; ②的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点. (1)证明:平面; (2)设二面角为60°,,求三棱锥的体积.
已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上. (I)求数列的通项公式; (II)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
已知:在中,、、分别为角、、所对的边,且角为锐角, (I)求的值; (II)当时,求及的长.