某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求:(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2) 试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力。
甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室只有一部电话机,设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在同一时间内打进三个电话,且各个电话相互独立,求:这三个电话是打给同一个人的概率;这三个电话中恰有两个是打给甲的概率。
已知函数。若,,求的最大值;在中,若,,求的值。
已知三次函数在和时取极值,且。求函数的表达式;求函数的单调区间和极值;若函数在区间,上的值域为,16,试求、应满足的条件。
已知抛物线:若抛物线上点,2到焦点的距离为3,求抛物线的方程。 设过焦点的动直线交抛物线于、两点,连接、并延长分别交抛物线的准线于、,求证:以为直径的圆过焦点。
已知函数,设数列满足,。求证:数列是等差数列;设…,求。