某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求:(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2) 试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力。
如图,四棱锥中,底面是平行四边形,侧面,点在侧棱上,且. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ) 若与所成角为,二面角的大小为,求与平面所成角的大小.
甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,. (Ⅰ)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率; (Ⅱ) 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调减区间; (Ⅱ)求使函数的的集合.
(本小题满分14分)20. 设函数,其中为常数. (1)当时,判断函数在定义域上的单调性; (2)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (3)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
(本小题满分14分)设函数, (1)求证; (2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设求的取值范围.