如图所示,已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过点A(4,1). (1)求圆C1的方程;(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点B、D分别为圆C1、C2上任意一点,求|BD|的最小值.
(本小题满分13分)已知,命题“函数在上单调递减”, 命题“关于的不等式对一切的恒成立”,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
. (本小题满分13分)已知数列的前项和为,且是与2的等差中项, ⑴求的值; ⑵求数列的通项公式。
(13分,理科做)已知函数的定义域为,且同时满足:①;②恒成立;③若,则有. (1)试求函数的最大值和最小值; (2)试比较与的大小N); (3)某人发现:当x=(nÎN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切xÎ(0,1,都有,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.
(13分,文科做)设二次函数满足下列条件: ①当∈R时,的最小值为0,且f (-1)=f(--1)成立; ②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。 (1)求的值; (2)求的解析式; (3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。
已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:在为增函数;(3)(理科做)求证:方程至少有一根在区间.