如图所示,已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过点A(4,1). (1)求圆C1的方程;(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点B、D分别为圆C1、C2上任意一点,求|BD|的最小值.
已知函数的定义域为. (1)判断函数的单调性,并用定义给出证明; (2)若实数满足,求的取值范围.
为治疗一种慢性病,某医药研究所研究出一种新型药物,病人按规定的剂量服用该药物后,测得每毫升血液中含药量(毫克)与时间(小时)满足:前1小时内成正比例递增,1小时后按指数型函数(为常数)衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后,每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线. (1)求函数的解析式; (2)已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果,低于0.5毫克时无治疗效果.求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时?
已知函数,,且. (1)求实数的值; (2)作出函数的图象并直接写出单调减区间.
(1)求值:; (2)已知,求的值.
已知或; (1)若,求实数的取值范围; (2)若,求实数的取值范围.