已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若,求的值。
(本小题满分12分)已知,试证明至少有一个不小于1.
(本小题共13分)用表示不大于的最大整数.令集合,对任意和,定义,集合,并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列,记为数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)求证:在数列中,不大于的项共有项.
(本小题共14分)已知抛物线P:x2="2py" (p>0). (Ⅰ)若抛物线上点到焦点F的距离为. (ⅰ)求抛物线的方程; (ⅱ)设抛物线的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线的切线,求此切线方程; (Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接,并延长分别交抛物线的准线于C, D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)若在处取得极值,求a的值; (Ⅱ)求函数在上的最大值.
(本小题共13分)已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点.沿BD将△BCD翻折到△,使得平面⊥平面ABD. (Ⅰ)求证:平面ABD; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值; (Ⅲ)求二面角的余弦值.