如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
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的一个单调增区间为
，求
的值及函数的其他单调区间.已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x2上的点，直线
过点A，且与抛物线C 相切，直线
:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D.
（1）求直线的方程.
（2）设
的面积为S1，求
及S1的值.
（3）设由抛物线C，直线
所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数.
如图，在直线
之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往. 家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B（d, 0）处的学校. 已知船速为
，车速为
（水流速度忽略不计）.
（Ⅰ）若d=2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；
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（Ⅱ）若
，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间.
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