已知向量,,设函数.(1)求函数的单调递增区间.(2)若,求函数的值域.
设函数 f ( x ) = 1 - e - x . (Ⅰ)证明:当 x > - 1 时, f ( x ) ≥ x x + 1 ; (Ⅱ)设当 x ≥ 0 时, f ( x ) ≤ x a x + 1 ,求 a 的取值范围.
己知斜率为1的直线与双曲线:相交于、两点,且的中点为. (Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设的右顶点为,右焦点为,,证明:过三点的圆与轴相切.
如图,由 M 到 N 的电路中有4个元件,分别标为 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 ,电流能通过 T 1 , T 2 , T 3 的概率都是 p ,电流能通过 T 4 的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知 T 1 , T 2 , T 3 中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (Ⅰ)求 p ; (Ⅱ)求电流能在 M 与 N 之间通过的概率; (Ⅲ) ξ 表示 T 1 , T 2 , T 3 , T 4 中能通过电流的元件个数,求 ξ 的期望.
如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A C = B C , A A 1 = A B , D 为 B B 1 的中点, E 为 A B 1 上的一点, A E = 3 E B 1 .
(Ⅰ)证明: D E 为异面直线 A B 1 与 C D 的公垂线; (Ⅱ)设异面直线 A B 1 与 C D 的夹角为45°,求二面角 A 1 - A C 1 - B 1 的大小.
已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = ( n 2 + n ) 3 n . (Ⅰ)求 l i m S → ∞ a n S n ; (Ⅱ)证明: a 1 1 2 + a 2 2 2 + . . . + a n n 2 > 3 n .