甲乙两位同学参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由;(3)若将频率视为概率,对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为X,求X的分布列及数学期望。
已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.
在中,内角对边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的值.
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,离心离为,点B是椭圆短轴的下端点. B到椭圆一个焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于,两点,且,求直线的方程.
投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元,设表示前n年的纯利润总和(前年总收入 前年的总支出 投资额72万元) (Ⅰ)该厂从第几年开始盈利? (Ⅱ)该厂第几年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
“坐标法”是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究图形的几何性质的方法,它是解析几何中是基本的研究方法. 请用坐标法证明下面问题: 已知圆O的方程是,点,P、Q是圆O上异于A的两点.证明:弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.