甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响。(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设连续两次未击中目标,则停止射击。问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
(本小题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点, (1)证明:EF∥面PAD; (2)证明:面PDC⊥面PAD; (3)求锐二面角B—PD—C的余弦值.
(本小题满分12分) 设向量,,且. (1)求; (2)求.
(本小题满分14分) 已知椭圆的左右焦点分别为,,离心率为,Q是椭圆外动点,且等于椭圆长轴的长,点P是线段与椭圆的交点,点T是线段上异于的一点,且。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线经过与椭圆交于M,N两点,斜率为k,若为钝角,求k的取值范围。
(本小题满分14分) 设数列的前n项和为,点均在函数y=3x-2的图像上。 (1)求数列的通项公式; (2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。
(本小题满分12分) 已知函数,其中,为参数,且。 (1)当时,求的单调区间; (2)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围。