(本题满分10分)用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.(图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5)⑴写出y与x之间的函数关系式,指出当x为何值时,窗户透光面积最大? ⑵当窗户透光面积1.125m2时,窗框的两边长各是多少?
小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌.她在点测得标语牌顶端处的仰角为,测得隧道底端处的俯角为,,在同一条直线上),,隧道高(即,求标语牌的长(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,,
为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛活动.现从,,三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果;
(2)求出抽到队和队参加交流活动的概率.
近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:微信、支付宝、现金、其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为 108 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名?
如图,在和中,,,.求证:.
已知是的直径,是的切线,是上的点,,是直径上的动点,与直线上的点连线距离的最小值为,与直线上的点连线距离的最小值为.
(1)求证:是的切线;
(2)设,求的正弦值;
(3)设,,求的取值范围.