(本小题满分12分)某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:(I)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?(II)从专业A中随机抽取2名学生,记其中女生的人数为X,求X的分布列和均值.注:
(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且。 (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设函数,求的最大值,并判断此时的形状.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,为数列的前项和. 求:.
(本小题满分12分)已知集合 (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点, 的距离之和为,且其焦距为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径 的圆 过椭圆的右焦点.若存在,求出的值;不存在,说明理由.
(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ)写出的值,并求数列的通项公式; (Ⅱ)记为数列的前项和,求; (Ⅲ)若数列满足,,求数列的通项公式。