【原创】如图,(1)求证(2)若,求点到平面的距离.
从一批草莓中,随机抽取个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(Ⅰ)根据频数分布表计算草莓的重量在的频率;(Ⅱ)用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个,其中重量在的有几个?(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽出的个草莓中,任取个,求重量在和中各有个的概率.
已知函数f(x)=x2+2alnx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数在上是减函数,求实数a的取值范围.
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130),由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:(Ⅰ)完成下面2×2列联表,你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;
附:K2=,其中n=a+b+c+d
设函数f(x)=ax3+bx2+c,其中a+b=0,a,b,c均为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣1=0.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据:
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;(Ⅱ)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.参考公式:若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为:=x+,其中:=,=﹣,参考数值:2×18+3×27+4×32+5×35=420.