在中,(Ⅰ)求AB的值。(Ⅱ)求的面积。
(本小题满分14分) 已知函数,R . (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点,, 且, 求的取值范围; (3)在(2)的条件下, 证明:.
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,且经过点.圆. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆C有且只有一个公共点,且与圆相交于两点, 问是否成立?请说明理由.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和满足:,为常数,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若,设,且数列的前项和为,求证:.
(本小题满分14分) 如图,四边形是正方形,△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形,点是的中点,点是边上的任意一点. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的正弦值.
(本小题满分12分) 广州某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布表(如表)和频率分布直方图(如图).
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)求,的值. (2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50 个的概率; (3)用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数,求随机变量的分布列和数学期望.