(本小题满分12分)某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况,基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示:(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从各班身高最高的5名同学中各取一人,求甲班同学身高不低于乙班同学的概率.
(本题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点N到焦点的距离是3. (1)求此抛物线的方程; (2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(本题10分)无论为任何实数,直线与双曲线恒有公共点. (1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于两点,并且满足,求双曲线的方程.
(本题10分)椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当的面积为时,求直线的方程.
(本题10分)已知,若命题“ p且q”和“¬p”都为假,求的取值范围.
已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于两点,求的内切圆半径的最大值.