已知实数p满足不等式<0,试判断方程u2-2u+5-p2=0有无实根,并给出证明.
如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
已知函数的定义域为A,(1)求A;(2)若,且A∩B≠∅,求实数k的取值范围.
设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对任意正数,都有;(2)当时,;(3),(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)若不等式成立,求的取值范围.(Ⅲ)若存在正数,使得不等式有解,求正数的取值范围.
圆心在直线上的圆经过点;(Ⅰ)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;(Ⅱ)在轴上是否存在定点,使得圆上任意一点到点(为坐标原点)的距离与到点的距离之比为常数,如果存在,求出点的坐标并求出这个常数;如果不存在请说明理由.
已知四棱锥,底面为矩形,侧棱垂直平面,分别为棱的中点. (Ⅰ)证明: (Ⅱ) 证明: (Ⅲ) 求三棱锥的体积.