(本题8分) 时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售,增加盈利,服装销售点老板打算在“春节”期间采取“购买童装送玩具”活动,并购进了一批样式多样,成本均为4元的玩具。市场调研表明,如果每买1件童装赠送1个玩具,那么平均每天就能多售出8件.(1) 老板要想使这项“购买童装送玩具”活动的利润平均每天达到1200元,买每件童装应送多少个玩具?(2) 若利润平均每天要超过1200元,买每件童装应送多少个玩具?(直接回答一个结论即可)
设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法. (1)证明:对任意的,,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间; (2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b), (1)求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)> 0; (3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。
设函数 (Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围; (Ⅲ)证明:
已知二次函数满足,且关于的方程的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。 (1)求实数的取值范围; (2)若函数在区间(-1-,1-)上具有单调性,求实数C的取值范围
已知是函数图象上一点,过点的切线与轴交于,过点作轴的垂线,垂足为. (1)求点坐标; (2)若,求的面积的最大值,并求此时的值.