已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线方程为,且经过点,设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且=64. (1)求双曲线的方程; (2)求.
已知向量=(sin,1),=(1,cos),-.(1) 若⊥,求;(2) 求|+|的最大值.
设,.(1)求的单调区间和最小值;(2)讨论与的大小关系;(3)求的取值范围,使得<对任意>0成立
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
设数列满足(I)求数列的通项; (II)设求数列的前项和.
在中,的对边分别为,且. (1)求的值;(2)若,,求和.