投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元,设表示前n年的纯利润总和(前年总收入 前年的总支出 投资额72万元)(Ⅰ)该厂从第几年开始盈利?(Ⅱ)该厂第几年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
已知的解为条件,关于的不等式的解为条件. (Ⅰ)若是的充分不必要条件时,求实数的取值范围. (Ⅱ)若是的充分不必要条件时,求实数的取值范围.
设函数. (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为,试求的取值范围.
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:求直线与曲线相交所成的弦的弦长.
如图,,,,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且. (1)证明:; (2)延长到,延长到,使得,证明:,,,四点共圆.
已知函数,. (1)若函数在点处的切线方程为,求的值; (2)若函数有三个不同的极值点,求的值; (3)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值.