(本题14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分). 已知:函数.(1)求的值;(2)设,,求的值.
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,,求值.
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;(Ⅱ)若,均有,求实数的取值范围.(Ⅲ)是否存在实数,使得函数在上的最小值为?若存在试求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点、.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线分别切椭圆与圆(其中)于、两点,求的最大值.
(本小题满分12分)已知数列的前项和满足:(为常数,且).且是与的等差中项,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为.
如图1,在直角梯形中,,, ,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.