(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的导函数;(Ⅱ)当时,若函数是上的增函数,求的最小值;(Ⅲ)当,时,函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
如图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.(1)求该椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.
已知函数在处取得极值为.(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.
如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,,为上一点,且.(1)证明:平面;(2)若,求四棱锥的体积.
已知函数f(x)=sin2x-.(Ⅰ)求f(x)的最小周期和最小值,(Ⅱ)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像.当x时,求g(x)的值域.
甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球3次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求乙获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.